直流电路与RC暂态仿真 / 科学工具24

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第一次实验
默认一只5V阶跃电源、1kΩ电阻和100μF电容；时间常数RC=0.1s。左图显示最终DC工作点，下面曲线显示阶跃前DC初态之后的瞬态。把电容改成200μF，曲线会变慢；查看游标、半步长比较，并导出完整波形。
另有12V、1k/2k分压器（输出8V），和相同比值的平衡桥（中间470Ω支路近零电流）。

建立自己的电路
最多12个节点（含固定参考节点g）、32个元件。R用Ω、C用μF、V用V、I用mA。元件的a为电压正端/电流流出端，b为负端/流入端；显示电流正方向a→b，功率正值表示吸收。
新增节点、编辑名称、拖动节点或输入坐标调整图面；新增电阻后可以换成R/C/V/I并修改两端连接和值。删除节点会一起删除连接元件，GND不能删除。线条交叉不自动构成电连接。
独立源可为恒定，或在所设时刻由0到设定值的阶跃。负源值与零源值合法。时长0.0001—100s，步长0.000001—10s，最多2000步；半步比较最多4000步。步长决定时间采样，非整步切换在下一采样步出现。

求解的含义
DC：改进节点分析MNA，电容开路，全部源采用最终值。
瞬态：先求所有阶跃源仍为0时的DC作为初态，记录在t=0（切换前）。随后用Backward Euler电容伴随模型推进。初始DC无唯一解时不擅自猜初值。
采用行缩放、部分选主元高斯消元；存在悬浮节点、冗余或矛盾理想电压源、病态参数时明确给出错误。没有悄悄加入微小接地电阻来造出一个看似稳定的结果。
半步比较展示选中节点的最后时刻电压差，不是全程真实误差上界。波形图粗线为选中观察节点，所有节点与支路仍进入CSV。

保存与导出
完整JSON含节点、元件、接线、参数、布局与游标，可真实回读。撤销/重做处理文档编辑；暂存失败仍可手动保存。失败的文件载入不损坏已有方案。
DC CSV包含每节点电压、每元件输入值及电压、电流、功率。瞬态CSV包含每个采样时刻的全部节点电压、全部支路电流；第一行phase为0-。PNG是同一模型的完整实验图面。节点过多时图面列前8项，完整表格和CSV保留所有节点。

边界
线性集中参数理想R/C/V/I工具，不是完整SPICE；没有电感、二极管/晶体管、受控源、噪声、器件容差、热效应。不能用仿真通过代替真实硬件的安全设计与测量。

实际核对
提取最终HTML真实AppModel，核对RC解析解及步长减半的收敛、8V分压、平衡桥、KCL和全支路功率守恒、悬浮节点、矛盾源、零输入、空参考网络、JSON实际读取器。Artwork真实Canvas输出默认/改电容/桥式报告，并查看实际图面修订元件符号与标签位置。
未验证真实浏览器DOM/CSS、设备拖动、冷离线首次打开、下载对话框或硬件电路实测。

资料
Qucs Modified Nodal Analysis：https://qucs.sourceforge.net/tech/node14.html
Qucs Energy-storage components：https://qucs.sourceforge.net/tech/node26.html