21数据拟合比较与反向标定离线实验分析工作台
从一次测量,到一份有依据的判断

看见趋势,也看见疑点。

带入你的观测,比较不同解释,查清异常。曲线、预测与报告始终来自同一份数据。

● 训练 ○ 留出 × 排除 点击观测追踪疑点 · 点击曲线附近设置预测位置

同一份数据,三种解释

原始观察记录

排除后仍保留原数据;留出点只参与检验。点击行号定位到图面。

序观测名称xyσ y用途预测 y残差 y
可继续编辑的实验请保存 JSON。

把你的数据带进来

从 Excel 或表格复制整块数据,或选择 CSV / TSV。首行为列名。

先读取表格,再告诉我们
哪一列是 x,哪一列是 y。

把假设一起带走

完成一份可复核的分析

导入或粘贴带列名的表格,选择 x、y 列。三个模型使用相同训练 / 留出分割;点击模型切换解释。点击图面观测或残差列表,回到原始记录核查。输入 x 预测 y,也可输入目标 y 反查 x。导出 HTML 报告包含图面、比较、假设与全部观测;保存 JSON 可以在另一份页面继续编辑。

普通与加权最小二乘

线性与二次模型用居中缩放 x、两遍正交化 QR 求解。普通法的协方差由 SSE/(n−p) 估计;加权法把输入 σ 视为已知响应标准差,协方差不按残差缩放。误差须独立,x 误差可忽略;普通法还假设同方差。

指数模型与比较

指数模型拟合 ln(y)=ln(A)+bx,参与点必须 y>0;σ 此时是 ln(y) 的标准差。曲线代表条件几何均值,不能直接当成算术均值。所有比较 RMSE 均在原始 y 单位内;加权指数与多项式的 σ 语义不同,不能将同一个数值自动视为相同误差假设。

有留出点时用留出 RMSE 比较;没有时,对训练点逐一移除、重拟合并预测被移除点,计算留一交叉验证 RMSE。留一误差来自当前训练集,不能替代真正独立的新测量;当前界面选出的最低误差也不保证外推或因果正确。训练样本需多于参数数;留一检验还需至少多 2 个。

目标、残差与反查

残差是观测 y 减预测 y。检查线是你设置的绝对 y 偏差,不是统计异常判定。反查展示所有实数解,并标明训练范围外的解;水平曲线不能唯一反查,二次曲线可能有两解。预测标准误来自当前模型,不包括系统误差,不是新观测预测区间;本工具不提供 95% 区间。

输入与保存

最多 200 行、512 KiB;x、y 和目标输入限 ±10⁶,sigma 为 10⁻⁹ 至 10⁶;可以导入 CSV / TSV / 分号分隔表格。角色列使用 train、validation、exclude。旧版实验 JSON 可以继续回读,导入失败不会覆盖当前实验。所有资源内嵌,文件双击即可离线使用。

资料与许可

NIST · 线性最小二乘 NIST · 加权最小二乘

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